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Queremos melhorar a nossa malha de controle PID, pra isso precisamos de alguém que entenda bem como o algoritmo funciona - como otimizá-lo e também suas limitações.

O primeiro passo nisso tudo é modelar um sistema controlado por um controlador PID. Assim, já da pra ter uma ideia do que da pra ser feito e podemos passar pra otimização das constantes e como fazer controle de mais de uma coisa ao mesmo tempo.

Para isso, vamos usar o exemplo citado nesse tutorial aqui: http://ctms.engin.umich.edu/CTMS/index.php?example=Introduction&section=ControlPID

Ele tem um exemplo de um sistema massa-mola que é regido pela seguinte equação no tempo:

m*x'' + b*x'+ k*x = F. Ele quer controlar a posição a partir de uma força F.

então para um erro e(t) = x_quero - x(t), minha entrada é a força F, que tem a forma:

F(t) = Kp*(e(t)) + Ki*(sum(e(t))) + Kd*(e(t)-e(t-1)).

Você precisa então ter 3 vetores: a sua saída x, a sua entrada F e o erro e.

No tutorial ele usa matlab, mas você pode usar octave (um matlab livre) ou python para implementar o algoritmo.
https://wiki.octave.org/Octave_for_macOS
https://www.macworld.co.uk/how-to/mac/python-coding-mac-3635912/

Quaisquer dúvidas só colocar aqui na tarefa ou me procurar no ime (lembrando sempre de atualizar o progresso na tarefa).